（附图{图}）
从中不难看出，当层间差异大而层内差异小时，分层抽样将使精确度有大的提高。可以证明，若各层方差相同，按比例分配的分层将使方差V()最小。在许多实际应用中，各层的含量不是已知的，即层权未知，只能根据以往的资料给出一个近似值。这时，样本的估计量是有偏的，估计量的精确度要用均方误差来衡量，弄不好分层带来的好处会丧失掉。但在教育研究中，一般是按学校、年级、班级等分层，容易确切地知道各层的含量，因而分层的效果是肯定的。
三、整群抽样
整群抽样在教育现象的抽样中用得较多，这是由教育的特点决定的。一方面，以实验为目的抽样，如要进行新教材的实验，不能随机地抽取一部分学生来试用，而是整间学校，甚至整个区域的学校来试用；又如，新教法的实验也是一选就是一个班级。以调查为目的的抽样出于操作方便、节省时间和经费的考虑，经常也是整班整校地进行。这种从总体中抽出一些单位，由这些单位的个体合起来组成一个样本的抽样方法，就是整群抽样。为简明起见，这里只考虑群的大小相同（即每个单位含有相同数目的个体），且是简单随机抽样（即从N个群中抽取一个含有n个群的简单随机样本）的情况。
（附图{图}）
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（附图{图}）
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这说明就均值而言，分层后采用整本抽样的精确度相当于分层后以单份试卷来抽样的精确度的四成左右。但整本抽样远比单卷抽样容易实施，且整本抽样的方差已经很小，置信区间让人满意（置信限与相应的单卷抽样的置信限只差0.4分）。故用整本抽样是合适的。
四、抽样调查的主要步骤
在实际的抽样操作中，整个过程可大致分为如下步骤：
1.确定调查的目的。
2.确定抽样总体。要从中进行抽样的总体应与要得到信息的总体（目标总体）一致。从样本得出的结论适用于被抽样总体，超出这个范围结论的适用程度取决于被抽样总体与目标总体的差异程度。
3.确定待收集的数据。一般只收集与调查目的有关的数据，过长的调查表会降低回答的质量。
4.选择抽样方法。这时总体中的哪种单位作为个体基本上可定下来。
5.编制抽样框。如学校名录、学生花名册等。
6.确定需要的精确度。因抽样调查是要由样本推断总体，会带有某些不确定性。一般是对相对误差或绝对误差作出概率水平上的要求。
7.估计样本容量，估计费用。
8.抽样试验，在小范围内试填一下调查表，做些必要的改进。
9.实地调查工作的组织。按抽样方案进行调查。对收回的调查表的质量及时进行检查。对不回答的表要有处理方案。
10.根据所用的抽样方法进行数据分析。
11.可对同样的数据采用其它的分析方法，以作比较。
12.写出调查报告。留存有关总体的信息，它们可能对将来的抽样起指导作用。
对于教育现象，有时难于进行严格意义上的概率抽样，可以考虑采用下列方法抽样：从总体中选出若干有代表性的大单位（群），在群内进行概率抽样；从一个小总体中选出接近于研究者对总体平均数的印象的那些个体；样本限于总体中易于取到的部分；样本是随便选取的；样本由自愿被调查的人员组成；等等。但对这样得到的样本要选择适当的数据分析方法，对结论也要慎重，应充分利用其它信息进行核查、确认。在教育现象的研究中，研究者的智恝、经验和抽样技术的有机结合，是获取好样本的关键。
参考资料
CochranW.G.,SamplingTechniques.JohnWiley&Sons,1997.
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