生：我也是把一张纸平均分成五份取其中的四分，4/5÷2实际上就是将这4份平均分成两份，那么每一份也就是2/5，写成算是就是4/5÷2=（4÷2）/5=2/5
(学生边演示边解说，教师板书)
师：哪些同学是这样做的？（接近一半的学生是这样计算的）
师：非常好，还有不同的想法吗？
生：可以先把4/5的分子、分母同时乘以5，这是利用了已学的分数的性质。
师：为什么同时乘以5呢？
生：这样就可以把分数除法转换成整数除法
师：这利用了的什么性质？
生：我利用了商不变的性质。4/5的分子、分母同时乘以5后，算式就变成4/5÷2=4÷10=2/5
师：这样做的同学举手示意一下。（大约5个同学采用了这种方法。）
2、教学反思：以上片断显示，在复习相关知识的基础上，学生通过操作活动使他们对算理的有了更为深刻的理解，为随后算法的提炼与归纳提供了有力的支撑。根据皮亚杰的认知发展理论，六年级的学生正处于具体运算向形式运算的发展阶段。但是，从学生课堂表现来看，绝大部分学生仍处在具体运算阶段，他们必须借助具体表象才能进行逻辑推理，处于形象思维水平，仅仅有少数利用分数基本性质及商不变的性质推理出4/5÷2的结果，处于抽象思维水平。怎样才能在学生深刻体验的基础上提炼出算法，实现具体形象思维向抽象思维的跨越？我们进行了进一步探索。
三、深入探究，比较优化算法，实现思维跨越。
1、教学实录：探究4/5÷3=？
师：4/5÷3呢？你们会算吗？利用刚才计算经验来试一试。
生：我用第一种方法计算：4/5÷3=4/5×1/3=4/15
师：很好，还有谁尝试不同方法？
生：我用的第二用方法4/5÷3=（4÷3）/5，再利用分数的性质分子分母同乘以3，结果是4/15
师：你表述得很清楚。有用第三种方法的吗？
生：4/5÷3=（4/5×5）÷（3×5）=4÷15=4/15
师：不错，大家比较下这三种方法，大家觉得那种更简便？
生：第一种方法最简单。
师：那我们一起观察下第一种方法，大家有什么发现？
生：我发现分数除以整数可以看成分数乘以这个整数的倒数。……
2、教学反思：在以上教学片段中， 4/5÷3不能象4/5÷2利用折纸直观观察计算出结果，怎么计算？激起学生的探究欲望，学生充分利用前面学过的知识进行抽象思维，推理出结果。此处，虽然学生推理的思路、过程各不相同，但都渗透了转化的思想，将分数除以整数的计算转化成整数除法或分数乘法来计算。其实，计算方法推导的每一步，都是新、旧知识、方法的转化。也就是把一个新问题转化为已经解决了的问题，用已有的知识、方法生成新的知识、方法，学生在探究性学习中充分体验到了这种转化的美妙与魅力。在4/5÷3探究后，学生在交流汇报中体验4/5÷3的不同的求解过程，体现了算法的多样性。此处，学生都处于抽象推理这一思维水平，在充分感知、体验的基础上，使学生自觉的进行比较，感悟到“分数除以一个整数等于乘这个整数的倒数”这样计算的优点，自觉主动优化算法，学生实现了由具体形象思维向抽象思维的跨越。
四、演绎建模，验证算理算法，培养思维严谨性。
1、课堂实录三：
师：那是不是所有分数除以整数的题都可以这样做呢？刚才我们通过观察乘法算式“4/9×2=8/9”已知8/9÷2=（4/9），这时大家“分数除以整数（非0整数）就是乘这个整数的倒数”这一方法进行计算，看计算结果和前面一样吗？
生：8/9÷2=8/9×1/2=4/9，和通过观察得出的结果是一样的。
师：举一个例子还不能验证我们的结论是正确的，请大家自己列举出一组类似的例子来验证下我们的猜想。
生： 根据5/12×2=5/6 ，观察发现：5/6÷2=5/12 ；计算：5/6÷2=5/6×1/2=5/12
计算结果和观察乘法算式得出结果相同。
生：同样根据3/16×4=3/４，观察发现：３／４÷４＝３／１６
计算：３／４÷４＝３／４×１／４＝３／１６
师：通过举例验证我们得出分数除以整数可以用分数乘以这个整数的倒数来计算，这种举例验证的方法我们经常会用到。