同学A：“拿到计算器后，我不停地探索不同的功能，画许多函数的图象，通过不同符号的组合画不同的图象，记得曾画过心跳的图象，从1次到次，从指数到对数，一切想到的函数关系，都能找到一个图象，只有想不到，没有做不到，我们便开始比哪个的更怪异、更好看，寻求其中的对称美与不对称美．”
同学B：“学习函数时，有的同学课上课下都在玩计算器器，希望能够发现一块别人未曾找到的新大陆；同学们对于把这个计算器玩出名堂的人很崇拜．比如说刘效林，他在教大家如何表示绝对值时表情很神气，还有王海晨，他画出“耐克”函数之后，大家简直佩服得不了．”
同学C：“还有一次我忽然想，，的图象是什么，于是就拿起图形计算器开始按，发现是一些奇怪的图形；如果没有计算器，这样的好奇心与想象力该如何满足？我可能永远不会去思考，，之类古怪的函数，计算器启发了我们的好奇心．”
同学D：“大家都满怀好奇进入这奇妙的数学世界，一回生二回熟，随着‘耐克函数’、‘麦当劳函数’相继诞生，我们画出的不仅仅是函数的图象，也是一些优美线条的组合，于是手中的计算器就活了，一到下课，前后左右的同学都拿出‘武器’来进行图形大比拼，比谁的图象最好看、最复杂、最新奇、最有美学价值，机器似乎变成了玩具，我们从中受益匪浅，脑中的数学世界活了，寓教于乐，两全其美，爱数学从图形计算器开始．”
同学E：一天，同桌拿着图形计算器给我看上面一个标准的阿迪达思标志，我想这不可能，因为它不可能是一个函数的图象呀，可眼前的一切都是真的，过后他悄悄告诉我，这是用描点画图搞出来的，我高呼上当，后来我也用这种办法将自己的名字弄到屏幕上，去骗那些还不知道这项技术的同学．又有一次当我输入时，发现它的图象是个半圆，我就想能不能弄出一个圆呢，和同桌研究了一节课，恍然大悟，再画一个和它对称的半圆不就行了，解析式应该是，输进去的结果正如所料，当时那份高兴难以形容．”
在许多学生眼中，数学是枯燥无味的，因此，让学生喜欢数学既是让学生学好数学的手段，也是改变数学在人们心目中形象的需要．引入图形计算器在一定程度上激发了学生学习数学的热情，但仅仅去追求一些新奇的、表面的东西就偏离了数学的本质．我在想，学生面对各种各样的图象时，想过为什么它会是这样吗？“耐克函数”、“麦当劳函数”这样的名字是怎么想出来的？同学怎么将与半圆联系起来的？通过个别交流、访谈，背后的故事给了我一些启发．
在整合本教材中我们讨论过函数，由于它的图象在第一象限的部分与耐克商标相象，一些熟悉的篮球迷对此倍感亲切，于是，在课堂上有同学将它命名为“耐克函数”，命名者受到大家的推崇，另一同学就想，其它著名商标有没有可以用函数图象表示的，因为他回家经常要路过一家麦当劳店，他想起了麦当劳标志，下课后他提出了这一想法，立即引起很多同学的兴趣．他们构造函数时首先想到图象应该关于轴对称、偶函数，但想到绝对值、二次函数、分段表示的是班上的数学高手．可见，真正的探究源于兴趣，创设情景很重要（这一次是同学自己创设的），很多人去研究，但往往只有少数人才能在关键处取得突破，而后通过交流，逐渐传播开来．过了一段时间，我进行了一次调查，提出问题者和率先解决问题者，以及少数几个主要传播者对情景还记忆犹新，能迅速写出解析式，多数同学知道有这么回事，但想不起解析式，也不知道如何解决这一问题．
两个案例都是发生在教学中的真实故事，既让我们看到图形计算器对教师教、学生学的有力支持，也让我们感到要让学生进行高水平的思维活动并非易事．按机器前先想一想，面对的数学问题是什么，猜想一下结果会怎样，估计一下走势或图象，操作中多动脑筋，切忌一按了之，对图象、数据的反思尤为重要，它既是验证一个问题的结束，更是另外一系列问题的开始，“想、作、思”应成为学习数学的一种习惯．
（二）探索图象变换的规律
在缺乏技术支持的环境中高一学生学习函数这一内容时，往往把函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法不能有效联系在一起用于解决问题，特别由数思形的能力更显不足．如何帮助学生更好地建立这种多元联系表示呢？笔者曾做过这样一个尝试：
根据的图象(图1)，探索及的图象变换规律．
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