【分析1】把圆柱体切拼成长方体后，它的表面积实际上增加了两个长方形S的面积，即12平方分米.由此可求一个长方形的面积，再除以它的长（即圆柱的高），即得它的宽（即圆柱底面半径）.由此可根据圆柱体积公式求它的体积.
【解法1】3.14×（12÷2÷3）2×3
=3.14×4×3=37.68（立方分米）.
【分析2】先求圆柱底面半径，再求圆柱底面半周长，即长方体的长.最后根据长方体的体积=长×宽×高，或把S面当作底面，根据长方体体积=底面积×高，求出长方体体积，即圆柱的体积.
【解法2】（12÷2÷3×3.14）×（12÷2÷3）×3
=6.28×2×3=37.68（立方分米）.
或： （12÷2）×（12÷2÷3×3.14）
=6×6.28=37.68（立方分米）.
【分析3】如图把长方体的前面（曲面）当作底面，长方体的宽（半径）当作高，根据长方体的体积=底面积×高，求出长方体的体积.关键是先求圆柱侧面积的一半（曲面）.
【解法3】（12÷2÷3×3.14×3）×（12÷2÷3）
=18.84×2=37.68（立方分米）.
答：原来圆柱体的体积是37.68立方分米.
【评注】比较以上四种解法，解法1的运算较简便，思路也较直接，是本题较好的解法.后两种解法的运算虽繁些，但对一些特殊题目的解答，可起到事半功倍的作用.
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