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【小学数学一题多解系列】几何计算题

[03-17 01:36:57]   来源:http://www.xxk123.com  小学六年级数学试题   阅读:8326

导读:例116 有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体,正方体的表面积是30平方厘米.如果把这两个长方体改拼成一个大长方体,那么大长方体的表面积是多少?(北京市西城区)【分析1】因为正方体有6个相等的面,所以每个面的面积是30÷6=5平方厘米.拼成一个大长方体要减少一个面的面积,同时增加两个面的面积.由此可求大长方体的表面积.【解法1】30-30÷6+30÷6×2=30-5+10=35(平方厘米).或: 30+30÷6×(2-1)=30+5=35(平方厘米).【分析2】因为拼成大长方体后,表面积先减少一个面的面积,同时又增加两个面的面积,实际上增加了一个面的面积.【解法2】 30+30÷6=30+5=35(平方厘米).【分析3】把原来正方体的表面积看作“1”.先求出增加的一个面是原来正方体表面积的几分之几,再运用分数乘法应用题的解法求大长方体的表面积.【分析4】因为原来正方体的表面积是6个小正方形面积的和,拼成大长方体的表面积是7个小正方形面积的和,所以可先求每个小正方形的面积,再求7个小正方形的面积.【解法4】30÷6×(6+1)=30÷6×7=35(平方厘米).答

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  例116 有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体,正方体的表面积是30平方厘米.如果把这两个长方体改拼成一个大长方体,那么大长方体的表面积是多少?

  (北京市西城区)

  【分析1】因为正方体有6个相等的面,所以每个面的面积是30÷6=5平方厘米.拼成一个大长方体要减少一个面的面积,同时增加两个面的面积.由此可求大长方体的表面积.

  【解法1】30-30÷6+30÷6×2

  =30-5+10=35(平方厘米).

  或: 30+30÷6×(2-1)

  =30+5=35(平方厘米).

  【分析2】因为拼成大长方体后,表面积先减少一个面的面积,同时又增加两个面的面积,实际上增加了一个面的面积.

  【解法2】 30+30÷6=30+5=35(平方厘米).

  【分析3】把原来正方体的表面积看作“1”.先求出增加的一个面是原来正方体表面积的几分之几,再运用分数乘法应用题的解法求大长方体的表面积.

  

  【分析4】因为原来正方体的表面积是6个小正方形面积的和,拼成大长方体的表面积是7个小正方形面积的和,所以可先求每个小正方形的面积,再求7个小正方形的面积.

  【解法4】30÷6×(6+1)

  =30÷6×7=35(平方厘米).

  答:大长方体的表面积是35平方厘米.

  【评注】比较以上四种解法,解法2和解法3是本题较好的解法.

  例117 大正方体棱长是小正方体棱长的2倍,大正方体体积比小正方体的体积多21立方分米,小正方体的体积是多少?

  (北京市东城区)

  【分析1】把小正方体的体积看作“1倍”,那么大正方体的体积是小正方体的2×2×2=8(倍),比小正方体多8-1=7(倍).由此本题可解.

  【解法1】21÷(2×2×2-1)

  =21÷7=3(立方分米).

  【分析2】把小正方体的棱长看作“ 1”,那么大正方体棱长就是2.

  

  【分析3】先求出大、小正方体的体积比,再求21立方分米的对应份数,最后求出每份的体积即小正方体的体积.

  【解法3】大、小正方体的体积比?

  (2×2×2)∶(1×1×1)=8∶1

  小正方体的体积是多少立方分米?

  21÷(8-1)=3(立方分米)

  答:小正方体的体积是3立方分米.

  【评注】解法1的思路简单,运算简便.

  例118 一个圆锥形麦堆,底面周长是25.12米,高是3米.把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内正好装满,这个圆柱形粮囤的高是多少米?(天津市和平区)

  【分析1】由题意可知,麦堆的体积等于圆柱粮囤的体积.所以先求出麦堆的体积,再除以圆柱粮囤的底面积,即得粮囤的高。

  【解法1】麦堆的底面半径是多少?

  25.12÷3.14÷2=4(米)

  麦堆的体积是多少立方米?

   

  圆柱粮囤的高是多少米?

   

  综合算式:

   

  【分析2】根据麦堆的体积和圆柱粮囤体积相等列方程解.

  【解法2】设圆柱粮囤高是h米.

   

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